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查找算法之——符号表(引入篇)

  • 九州电影网
  • 2019-04-15
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简介符号表的主要目的是用来存储键值对,也就是将一个键和一个值关联起来,它的主要操作为插入和查找。这篇只是为下一篇文章作为抛砖引玉,为不熟悉符号表的朋友做了一个大体的介绍,在文章的结尾列出了

符号表的主要目的是用来存储键值对,也就是将一个键和一个值关联起来,它的主要操作为插入和查找。

这篇只是为下一篇文章作为抛砖引玉,为不熟悉符号表的朋友做了一个大体的介绍,在文章的结尾列出了符号表的基本操作,有一定了解的朋友可以跳的下一篇文章(二叉查找树)。

首先我们必须讨论几个基本问题,这在之后的思想中将会一直用到:

1、重复的键

符号表不允许出现重复的键,当向表中插入的键值对的键已经出现在标中,当前加入的键值对会覆盖原有的键值对,也就是进行了更新。

2、空键或空值

键不能为空,这在java机制中会产生异常。我们还规定,值也不能为空。(get()方法能通过查找键返回其关联的值,当键不存在时get()方法会返回null)

这个规定有两个作用:

第一、我们能判断一个键值对是否存在符号表中。

第二、我们可以将null作为put()的第二个参数来实现删除操作,

3、删除操作

删除操作的实现有两种思路:即时删除和延时删除,延时删除就是上面提到的,先将其值置位为空,然后在某个时刻删除所有值为空的键。即时删除也就是立即从表中删除指定的键。(本文中将使用即时删除)

4、键的等价性

键可以是任意类型(我们将其设置为泛型),可以是integer,double和string等等,java已经为他们实现了equals()方法来判断相等,如果是自定义的键,则需要重写equals()方法。

 

下面我们进入正题:

一、无序链表中的顺序查找

顾名思义,无序链表就是通常意义上的链表,只是链表的节点被定义为了键值对的形式,无序链表每次插入操作会在头部插入一个新节点,而查找操作是从链表的头部开始一个个地遍历符号表并使用equals()方法来进行匹配。这种方法的效率是非常低的(它的查找操作是线性级别的),查找第一个键需要1次比较,第二个键需要2次比较...因此平均比较次数为(1+2+...+n)/n =(n+1)/2~n/2。它无法适用于大型符号表。

 

1 public class SequentialSearchST<Key, Value> {// 基于无序链表 2 private int n;// number of key-value pairs 3 private Node first; 4 5 private class Node {// 链表节点的定义 6 Key key; 7 Value val; 8 Node next; 9 10 public Node(Key key, Value val, Node next) {11 this.key = key;12 this.val = val;13 this.next = next;14 }15 }16 17 public Value get(Key key) {// 查找给定的键,返回关联的值18 for (Node x = first; x != null; x = x.next) {19 if (key.equals(x.key)) {20 return x.val;21 }22 }23 return null;24 }25 26 public void put(Key key, Value val) {// 查找给定的键,找到就更新其值,没找到将其插入最前27 // **********************28 if (key == null) {29 throw new IllegalArgumentException("first argument to put() is null");30 }31 if (val == null) {32 delete(key);33 return;34 }35 // *********************防御性代码,这保证了任何键的值都不为空36 for (Node x = first; x != null; x = x.next) {37 if (key.equals(x.key)) {38 x.val = val;39 return;40 }41 }42 first = new Node(key, val, first);// 插入最前43 n++;44 }45 }

 

二、有序数组中的二分查找

如果能用上二分查找的思想,我们就能把查找的效率提升到对数级别(当然前提是数组有序)

这时插入和查找算法都发生了改变,为了让数组前提有序,插入时我们会用rank()方法来确定键的位置,再将此位置后的键后移一位,最后插入键。rank()返回的是键在符号表中排名。在这里如果键存在rank()将返回键在有序数组中的下标。

在这里我们用两个数组分别存储键值对的键和值,同一键值对在数组中的下标是一样的。

 

1 public class BinarySearchST<Key extends Comparable<Key>, Value> {// 有序查找表(基于有序数组) 2 private Key[] keys; 3 private Value[] vals; 4 private int n = 0;// 用于记录符号表中键值对的个数 5 6 public BinarySearchST(int capacity) {// 动态调整大小 7 keys = (Key[]) new Comparable[capacity]; 8 vals = (Value[]) new Object[capacity]; 9 } 10 11 public boolean contains(Key key) { 12 if (key == null) { 13 throw new IllegalArgumentException("argument to contains is null"); 14 } 15 return get(key) != null; 16 } 17 18 public int size() { 19 return n; 20 } 21 22 public int size(Key lo, Key hi) { 23 if (lo == null) { 24 throw new IllegalArgumentException("first argument to size() is null"); 25 } 26 if (hi == null) { 27 throw new IllegalArgumentException("second argument to size() is null"); 28 } 29 if (lo.compareTo(hi) > 0) { 30 return 0; 31 } 32 if (contains(hi)) { 33 return rank(hi) - rank(lo) + 1; 34 } else { 35 return rank(hi) - rank(lo); 36 } 37 } 38 39 public Key min() { 40 if (isEmpty()) { 41 throw new NoSuchElementException("called min with empty symbol table"); 42 } 43 return keys[0]; 44 } 45 46 public Key max() { 47 if (isEmpty()) { 48 throw new NoSuchElementException("called max with empty symbol table"); 49 } 50 return keys[n - 1]; 51 } 52 53 public Value get(Key key) { 54 if (key == null) { 55 throw new IllegalArgumentException("argument to get is null"); 56 } 57 if (isEmpty()) { 58 return null; 59 } 60 int i = rank(key); 61 if (i < n && keys[i].compareTo(key) == 0) { 62 return vals[i]; 63 } 64 return null; 65 } 66 67 private int rank(Key key) {// 基于有序数组的二分查找(迭代) 68 if (key == null) { 69 throw new IllegalArgumentException("argument to rank is null"); 70 } 71 int lo = 0, hi = n - 1; 72 while (lo <= hi) { 73 int mid = lo + (hi - lo) / 2; 74 int cmp = key.compareTo(keys[mid]); 75 if (cmp > 0) { 76 lo = mid + 1; 77 } else if (cmp < 0) { 78 hi = mid - 1; 79 } else { 80 return mid; 81 } 82 } 83 return lo;// 找不到的情况 84 } 85 86 public Iterable<Key> keys() { 87 return keys(min(), max()); 88 } 89 90 private Iterable<Key> keys(Key lo, Key hi) { 91 if (lo == null) { 92 throw new IllegalArgumentException("first argument to keys() is null"); 93 } 94 if (hi == null) { 95 throw new IllegalArgumentException("second argument to keys() is null"); 96 } 97 Queue<Key> queue = new Queue<Key>(); 98 if (lo.compareTo(hi) > 0) { 99 return queue;100 }101 for (int i = rank(lo); i < rank(hi); i++) {102 queue.enqueue(keys[i]);103 }104 if (contains(hi)) {105 queue.enqueue(keys[rank(hi)]);106 //queue.enqueue(hi);107 }108 return queue;109 }110 111 private boolean isEmpty() {112 // TODO Auto-generated method stub113 return n == 0;114 }115 116 public void put(Key key, Value val) {117 if (key == null) {118 throw new IllegalArgumentException("first argument to put is null");119 }120 if (val == null) {121 delete(key);122 return;123 }124 int i = rank(key);125 if (i < n && key.compareTo(keys[i]) == 0) {//已有元素进行更新126 vals[i] = val;127 return;128 }129 for (int j = n; j > i; j--) {//键值对后移130 keys[j] = keys[j-1];131 vals[j] = vals[j-1];132 }133 keys[i] = key;134 vals[i] = val;135 n++;136 }137 138 public void delete(Key key) {139 if (key == null) {// 避免空指针错误140 throw new IllegalArgumentException("argument to delete is null");141 }142 if (isEmpty()) {143 return;144 }145 int i = rank(key);146 if (i == n || key.compareTo(keys[i]) != 0) {147 return;148 }149 for (int j = i; j < n - 1; j++) {//元素前移150 keys[j] = keys[j + 1];151 vals[j] = vals[j + 1];152 }153 n--;154 keys[n] = null;155 vals[n] = null;156 }157 }

 

 

 

 

我们默认使用的二分查找是迭代进行,下面给出递归的形式:

1 public int rank(Key key,int lo,int hi) { 2 if(hi<lo) { 3 return lo; 4 } 5 int mid=lo+(hi-lo)/2; 6 int cmp=key.compareTo(keys[mid]); 7 if(cmp<0) { 8 return rank(key,lo,mid-1); 9 }else if(cmp>0) {10 return rank(key,mid+1,hi);11 }else {12 return mid;13 }14 }

 

如果理解了迭代的形式,就能很容易改写出递归了。

 

用对象的数组代替两个平行数组(求指点):

定义一个以键和值为属性的对象,用对象数组来代替两个平行数组,由于本人学术不精,未能完成,主要问题是不知如何创建不同类型属性的泛型数组(key继承了comparable而value继承了object)。在此提出问题,希望高人指点!

 

1 public class BSST<Key extends Comparable<Key>, Value> { 2 class Item{//内部类 3 Key key; 4 Value val; 5 } 6 private Item[] item; 7 private int n = 0; 8 public BSST(int capacity) {// 动态调整大小 9 item = (Item[]) new Object[capacity];//出现类型转换错误10     //item = (Item[]) new Comparable[capacity];//出现类型转换错误1112 }13 }

 

 

 

 

四、符号表的基本操作

符号表的基本操作远远不止本文提到的rank()、put()、get()、delete()。下面将他们列出来,了解个大概,在下一篇文章中将会一一实现他们。

boolean contains(Key key):判断key是否存在于符号表中

int size(Key lo,Key hi):返回lo到hi之间的键值对数量

Key min():返回最小键

Key max():返回最大键

Key floor(Key key):返回小于等于key的最大键

Key ceiling(Key key):返回大于等于key的最小键

Key select(int k):返回排名为k的键

Iterable<Key> keys(Key lo,Key hi):返回一个队列,包含lo-hi之间的所有键(已排序)

 

rank(select(k))==k ture

select(rank(key))==key ture

, 1, 0, 9);

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